Question

有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空．已知做x只蛋糕的成本为R元，售价为每只P元，且R、P与x的关系式为R＝500+30x，P＝170﹣2x，设她家每日获得的利润为y元．

(1)销售x只蛋糕的总售价为　   　元(用含x的代数式表示)，并求y与x的函数关系式；

(2)当每日做多少只蛋糕时，每日获得的利润为1500元？

(3)当每日做多少只蛋糕时，每日所获得的利润最大？最大日利润是多少元？

Answer

(1)(﹣2x2+170x)，y＝﹣2x2+140x﹣500；(2)当每日做20只蛋糕时，每日获得的利润为1500元；(3)当每日做35只蛋糕时，每日所获得的利润最大，最大日利润是1950元．

【解析】

(1)利用总售价＝销售单价×销售数量可得，再根据每日利润＝总售价﹣做x只蛋糕的成本可得y关于x的解析式；

(2)求出y＝1500时x的值即可得；

(3)将所得函数解析式配方成顶点式，再利用二次函数的性质求解可得．

(1)销售x只蛋糕的总售价为(170﹣2x)x＝﹣2x2+170x(元)，

根据题意，得：y＝(﹣2x2+170x)﹣(500+30x)＝﹣2x2+140x﹣500，

故答案为：(﹣2x2+170x)；

(2)当y＝1500时，得：﹣2x2+140x﹣500＝1500，

解得：x1＝20、x2＝50，

∵x≤40，

∴x＝20，

即当每日做20只蛋糕时，每日获得的利润为1500元；

(3)y＝﹣2x2+140x﹣500＝﹣2(x﹣35)2+1950，

∵a＝﹣2＜0，

∴当x＝35时，y取得最大值，最大值为1950，

答：当每日做35只蛋糕时，每日所获得的利润最大，最大日利润是1950元．