Question

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD.

(1)求证：BC＝2AD；

(2)若cosB＝，AB＝10，求CD的长.

Answer

（1）证明见解析；（2）CD＝2.

【解析】

（1）根据三角函数的概念可知tanA＝，cos∠BCD＝，根据tanA＝2cos∠BCD即可得结论；（2）由∠B的余弦值和（1）的结论即可求得BD，利用勾股定理求得CD即可．

(1)∵tanA＝，cos∠BCD＝，tanA＝2cos∠BCD，

∴＝2·，

∴BC＝2AD.

(2)∵cosB＝＝，BC＝2AD，

∴＝.

∵AB＝10，∴AD＝×10＝4，BD＝10－4＝6，

∴BC＝8，∴CD＝＝2.