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如图,一次函数y=kx+b与反比例函数y=(x>0)交于A(2,4),B(a,1...

如图,一次函数ykx+b与反比例函数yx0)交于A24),Ba1),与x轴,y轴分别交于点CD

1)直接写出一次函数ykx+b的表达式和反比例函数yx0)的表达式;

2)求证:ADBC

 

(1)反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=-x+5;(2)证明见解析. 【解析】 试题(1)先确定出反比例函数的解析式,进而求出点B的坐标,最后用待定系数法求出直线AB的解析式; (2)由(1)知,直线AB的解析式,进而求出C,D坐标,构造直角三角形,利用勾股定理即可得出结论. (1)将点A(2,4)代入中,得,m=2×4=8,∴反比例函数的解析式为,将点B(a,1)代入中,得,a=8,∴B(8,1),将点A(2,4),B(8,1)代入y=kx+b中,得:,∴,∴一次函数解析式为; (2)∵直线AB的解析式为,∴C(10,0),D(0,5),如图,过点A作AE⊥y轴于E,过点B作BF⊥x轴于F,∴E(0,4),F(8,0),∴AE=2,DE=1,BF=1,CF=2,在Rt△ADE中,根据勾股定理得,AD==,在Rt△BCF中,根据勾股定理得,BC==,∴AD=BC.
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考点分析:
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A÷(a).

1)化简A

2)当a3时,记此时A的值为f3);当a4时,记此时A的值为f4);…解关于x的不等式:f3+f4++f11),并将解集在数轴上表示出来.

 

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(1)求BC的长;

(2)如果两条对角线长的和是20,求三角形AOD的周长.

 

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解分式方程:

 

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