Question

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、两点.若在抛物线上有且只有三个不同的点、、，使得、、的面积都等于，则的值是（  ）

A. 6    B. 8    C. 12    D. 16

Answer

B

【解析】

由抛物线上有且只有三个不同的点、、，使得、、的面积都等于可得在C1、C2、C3三个点中有一个为抛物线的顶点，根据配方法可求出抛物线的顶点的坐标，根据三角形面积公式即可求出m的值.

∵抛物线上有且只有三个不同的点、、，使得、、的面积都等于，

∴C1、C2、C3三个点中有一个为抛物线的顶点，

∵y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3=(x-1)2-4，

∴抛物线的顶点坐标为（1，-4），

∵抛物线与轴相交于、两点，

∴A、B坐标分别为（0，-1）和（0，3），

∴m= ×=×4×4=8.

故选B.