Question

如图，是的角平分线，延长到，使.

（1）求证：.

（2）若，，，求的长.

Answer

（1）见解析，（2）BC=3.

【解析】

（1）由AD是角平分线可得∠BAD=∠CAD，根据AC=CE可得∠CAD=∠E即可证明∠BAD=∠E，又因为对顶角相等，即可证明△ABD∽△ECD；（2）根据相似三角形的性质可得CD的长，进而可求出BC的长.

（1）∵是的角平分线，

∴.

∵，

∴.

∴.

又∵∠ADB=∠CDE

∴.

（2）∵，

∴.

∵，

∴.

∴.

∴.