Question

如图，AB是的直径，为弧AB的中点，延长到点，使，连结.

（1）求的度数.

（2）求证：与相切.

Answer

（1）,（2）见解析.

【解析】

（1）连接OC，由是的直径，为的中点可得∠BOC=90°，根据圆周角定理可得∠A=∠BOC=45°；（2）由AO=BO，AC=CD可得OC//BD，根据平行线性质即可证明∠B=90°，即可证明BD与相切.

（1）如图，连结.

∵是的直径，为的中点，

∴.

∵，

∴.

（2）∵，，

∴.

∴.

∴.

∵点在圆上，

∴与相切.