如图，在四边形中，，，，.点在的边上或内部运动，过点分别向边、所在直线作垂线，交...

如图，在四边形中，，，，.点在的边上或内部运动，过点分别向边、所在直线作垂线，交射线于点，交边于点.

（1）求边的长.

（2）求线段的取值范围.

（3）当点在的边上运动时，若，直接写出线段的长.

（1）.（2）.（或）.（3）线段的长为或. 【解析】（1）根据tanA=，AB=5可得BD=3，AD=4，由平行线的性质可得∠CDB=∠ABD，根据余弦的定义列出比例式即可求出CD的长；（2）根据点在边上运动时，如图①，取得最小值，点与点重合时，如图②，取得最大值，分别求出AE的值即可；（3）作∠A的平分线，交BD于P1，交BC于P2，则P1E=P1F（D、E重合），P2E=P2F（F、B重合），根据∠FBP1的正切值可求出P1F的值，根据平行线分线段成比例的性质可求出P2F的值即可得答案. （1）∵，，， ∴，. ∵， ∴. ∴. ∴，即. ∴. （2）当点在边上运动时，如图1，取得最小值，此时. 当点与点重合时，如图2，取得最大值. ∵， ∴. ∴. ∴，即. ∴. ∴. ∴.（或）（3）如图3，作∠A的平分线，交BD于P1，交BC于P2，则P1E=P1F（D、E重合），P2E=P2F（F、B重合）， ∵AB=5，AD=4，AD=AF， ∴BF=1， ∵tan∠FBP1=== ∴P1F=P1D=， ∵P1F//P2F ∴=，即 ∴P2E=P2B=. ∴线段的长为或.

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．