在,,则的值为( )
A. B. C. D.
二次函数y=﹣(x+2)2﹣1的图象的对称轴是( )
A. 直线x=1 B. 直线x=﹣1 C. 直线x=2 D. 直线x=﹣2
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2﹣5ax+c 交 x 轴于点 A,点 A 的坐标为(4,0).
(1)用含 a 的代数式表示 c.
(2)当 a=时,求 x 为何值时 y 取得最小值,并求出 y 的最小值.
(3)当 a=时,求 0≤x≤6 时 y 的取值范围.
(4)已知点 B 的坐标为(0,3),当抛物线的顶点落在△AOB 外接圆内部时,直接写出 a的取值范围.
如图,在四边形中,,,,.点在的边上或内部运动,过点分别向边、所在直线作垂线,交射线于点,交边于点.
(1)求边的长.
(2)求线段的取值范围.
(3)当点在的边上运动时,若,直接写出线段的长.
某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为抛物线,在距水池中心3米处达到最高,高度为5米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合.如图所示,以水平方向为x轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式;
(2)王师傅在喷水池内维修设备期间,喷水管意外喷水,为了不被淋湿,身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内?
(3)经检修评估,游乐园决定对喷水设施做如下设计改进:在喷出水柱的形状不变的前提下,把水池的直径扩大到32米,各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合,请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度.
如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上.
(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使点A、C的坐标分别为(2,3)、(6,2),并写出点B的坐标;
(2)以原点O为位似中心,在第一象限内将△ABC放大,相似比为2,画出放大后的△A'B'C';
(3)直接写出B′C′与AC的交点坐标.