Question

如图，现有一块钢板余料，它是矩形缺了一角， .王师傅准备从这块余料中裁出一个矩形（为线段上一动点）.设，矩形的面积为.

（1）求与之间的函数关系式，并注明的取值范围；

（2）为何值时，取最大值？最大值是多少？

Answer

（1）；（2）时，取最大值，为.

【解析】

（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，由AF=x知CH=x-4，根据，即 可得z=，利用矩形的面积公式即可得出解析式；
（2）将（1）中所得解析式配方成顶点式，利用二次函数的性质解答可得．

【解析】
（1）分别延长DE，FP，与BC的延长线相交于G，H，

∵AF=x，
∴CH=x-4，
设AQ=z，PH=BQ=6-z，
∵PH∥EG，
∴，即，
化简得z=，
∴y=•x=-x2+x （4≤x≤10）；

（2）y=-x2+x=-（x-）2+，
当x=dm时，y取最大值，最大值是dm2．