Question

若两个不重合的二次函数图象关于轴对称，则称这两个二次函数为“关于轴对称的二次函数”.

（1）请写出两个“关于轴对称的二次函数”；

（2）已知两个二次函数和是“关于轴对称的二次函数”，求函数的顶点坐标（用含的式子表示）.

Answer

（1）任意写出两个符合题意的答案，如：；（2），顶点坐标为

【解析】

（1）根据关于y轴对称的二次函数的特点，只要两个函数的顶点坐标根据y轴对称即可；
（2）根据函数的特点得出a=m，--=0， ，进一步得出m=a，n=-b，p=c，从而得到y1+y2=2ax2+2c，根据关系式即可得到顶点坐标．

【解析】
（1）答案不唯一，如；
（2）∵y1=ax2+bx+c和y2=mx2+nx+p是“关于y轴对称的二次函数”，
即a=m，--=0，，
整理得m=a，n=-b，p=c，
则y1+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c，
∴函数y1+y2的顶点坐标为（0，2c）．