Question

在△ABC中，AB＝AC，高AH与中线BD相交于点E，如果BC＝2，BD＝3，那么AE＝_____．

Answer

2.

【解析】

连接DH，依据等腰三角形的性质，即可得到DH为△ABC的中位线，依据△DEH∽△BEA，即可得到BE＝2，进而得出AE的长．

如图所示，连接DH，

∵AB＝AC，AH⊥BC，

∴H为BC的中点，

又∵D为AC的中点，

∴DH为△ABC的中位线，

∴DH∥AB，DH＝AB，

∴△DEH∽△BEA，

∴，

又∵BD＝3，

∴BE＝2，

∴Rt△BEH中，EH＝=，

∴AE＝2EH＝2，

故答案为：2．