Question

如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么DF∥AC，请完成它成立的理由

∵∠1＝∠2，∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（                    ）

∴∠3＝∠4（                                        ）

∴________∥_______ （                            ）

∴∠C＝∠ABD（                                    ）

∵∠C＝∠D（                                       ）

∴∠D＝∠ABD（                                     ）

∴DF∥AC（                                        ）

Answer

对顶角相等，CE，BD，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等

【解析】

此题主要利用对顶角相等，得出∠2=∠3，∠1=∠4，然后等量代换得出∠3=∠4；根据内错角相等，两直线平行，得出BD∥CE，再根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等，得出∠C=∠ABD，然后证出∠D=∠ABD，进而证得DF∥AC．

∵∠1＝∠2，（ 已知 ）

又∵∠2＝∠3 ，∠1＝∠4（ 对顶角相等 ）

∴∠3＝∠4（ 等量代换 ）

∴_____BD___∥__CE_____（ 内错角相等，两直线平行 ）

∴∠C＝∠ABD（ 两直线平行，同位角相等 ）

∵∠C＝∠D（已知 ）

∴∠D＝∠ABD（等量代换 ）

∴DF∥AC（ 内错角相等，两直线平行 ）