Question

(1)已知一个角的补角比它的余角的 3 倍大 30°，求这个角的度数；

(2)如图，点 C、D在线段 AB上， D是线段 AB的中点， AC AD ， AB6，求线段 CD的长．

Answer

(1)60°;(2)5.

【解析】

(1) 设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），再由补角比它的余角的3倍多30°，可得方程，解出即可;(2) 根据D是线段AB的中点可得AD=BD=AB=3，再根据AC=AD=2，求出CD即可得出答案．

(1) 设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），
由题意得，180°-x=3（90°-x）+30°，
解得：x=60．
即这个角的度数是60°．

(2) ：∵D是线段AB的中点，
∴AD=BD=AB=×6=3，
∵AC=AD，
∴AC=AD=×3=1，
∴CD=AD-AC=6-1=5．