Question

某同学在平时的练习中，遇到下面一道题目：

如图，∠AOC=90°，OE 平分∠BOC，OD平分∠AOB.

①若∠BOC=60°，求∠DOE 度数；

②若∠BOC=α（0＜α＜90°），其他条件不变，求∠DOE 的度数.

（1）下面是某同学对①问的部分解答过程，请你补充完整.

∵OE 平分∠BOC，∠BOC=60°

∴∠BOE=             . (角平分线的定义)

∵∠AOC=90°，∠BOC=60°

∴             ，

∵OD 平分∠AOB，

∴             ，(角平分线的定义)

∴∠DOE=             .

（注：符号∵表示因为，用符号∴表示所以）.

（2）仿照①的解答过程，完成第②小题.

Answer

(1)45°;(2)45°.

【解析】

（1）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论；
（2）根据∠AOC、∠BOC的度数可得出∠AOB的度数，根据角平分线的定义即可得出∠BOE、∠BOD的度数，再根据∠DOE与∠BOE、∠BOD之间的关系通过角的计算即可得出结论.

（1） ∵OE 平分∠BOC，∠BOC=60°

∴∠BOE= 30° . (角平分线的定义)

∵∠AOC=90°，∠BOC=60°

∴ ∠AOB=150° ，

∵OD 平分∠AOB，

∴ ∠BOD=75° ，(角平分线的定义)

∴∠DOE= 45° .

(2)

∵OE 平分∠BOC，∠BOC=α.

∴∠BOE= (角平分线的定义)

∵∠AOC=90°，∠BOC=α

∴，

∵OD 平分∠AOB，

∴∠BOD=，(角平分线的定义)

∴∠DOE=45°.