Question

如图，在数轴上 A点表示的数是 a ，B 点表示的数是b ，且 ab满足|a 8|b-2²0.动线段 CD=4（点 D 在点 C 的右侧），从点 C与点 A重合的位置出发，以每秒 2 个单位的速度向右运动，运动时间为 t秒.

（1）求a,b的值, 运动过程中，点 D 表示的数是多少，（用含有 t 的代数式表示）

（2）在 B、C、D 三个点中，其中一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求 t 的值；

（3）当线段 CD 在线段 AB上（不含端点重合）时，如图，图中所有线段的和记作为 S， 则 S的值是否随时间 t 的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出 S值.

Answer

(1)2t-4;(2)t=1;(3)见解析.

【解析】

（1）利用|a 8|b-220，得a+8=0，b-2=0，解得a，b的值，进而求出点 D 表示的数；（2）根据A、B之间的距离及线段CD的长度判断出点D为线段BC的中点。再利用线段上两点之间的距离求解即可；（3）由S=AB+AC+AD+BC+DC+BD求解即可．

(1)由题意得：，解得： ，∴D 表示的数为：2t-4;

(2)由题意可得点D一定为线段BC的中点，

∴，

，

5-t=6-2t,

t=1;

(3)不变；由图可得总共有6条线段,

∴S=AB+AC+AD+BC+DC+BD

=2+8+(2-2t+4)+(2-2t+8)+(2t-4-2t+8)+(2t-8+8)+(2t-4+8)

=10+6-2t+10-2t+4+2t+2t+4

=34