Question

观察下列各式：6²﹣4²＝4×5，11²﹣9²＝4×10，17²﹣15²＝4×16，…

（1）试用你发现的规律填空：51²﹣49²＝4×　   　，75²﹣73²＝4×　   　；

（2）请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来：　   　．

Answer

（1）50，74（2）（n+2）2﹣n2＝4（n+1）

【解析】

（1）由62﹣42＝4×5，5界于4和6之间的正整数，112﹣92＝4×10，10界于11和9之间的正整数，172﹣152＝4×16，16界于17和15之间的正整数，可得出512﹣492＝4×50，752﹣732＝4×65，

（2）由（1）推出该规律为：（n+2）2﹣n2＝4（n+1）．

（1）由62﹣42＝4×5，5界于4和6之间的正整数，

112﹣92＝4×10，10界于11和9之间的正整数，

172﹣152＝4×16，16界于17和15之间的正整数，

∴试着推出：512﹣492＝4×50，50界于49和51之间的正整数，且左边＝右边成立，

752﹣73＝2＝4×74，74界于75和73之间的正整数，且左边＝右边成立，

故答案为50，74；

（2）可以得出规律：（n+2）2﹣n2＝4（n+1），

故答案为：（n+2）2﹣n2＝4（n+1）．