Question

如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（ ）

A. 7    B.     C.     D. 9

Answer

B

【解析】

作DF⊥CA，交CA的延长线于点F，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．由CD平分∠ACB，根据角平分线的性质得出DF=DG，由HL证明△AFD≌△BGD，△CDF≌△CDG，得出CF=7，又△CDF是等腰直角三角形，从而求出CD=．

解答：【解析】
作DF⊥CA，垂足F在CA的延长线上，作DG⊥CB于点G，连接DA，DB．

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACD=∠BCD

∴DF=DG，弧AD=弧BD，

∴DA=DB．

∵∠AFD=∠BGD=90°，

∴△AFD≌△BGD，

∴AF=BG．

易证△CDF≌△CDG，

∴CF=CG．

∵AC=6，BC=8，

∴AF=1，（也可以：设AF=BG=X，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）

∴CF=7，

∵△CDF是等腰直角三角形，（这里由CFDG是正方形也可得）．

∴CD=．

故选B．