Question

阅读材料：

小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如.善于思考的小明进行了以下探索：

设(其中a、b、m、n均为整数),则有.

∴.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法。

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（a,b,m,n均为正整数）

(1)，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=___，b=___；

(2)当a=7,n=1时，填空：7+     =（       +）²

(3)若，求a的值.

Answer

（1）m2+3n2,2mn（2）4,2 (3)28或12

【解析】

（1）利用完全平方公式展开得到（m+n）2=m2+3n2+2mn，从而可用m、n表示a、b；

（2由（1）可知：n=1，由a=m2+3n2=7，得出m的值，从而得到b的值，然后填空即可；

（3）利用a=m2+3n2，2mn=6和a、m、n均为正整数可先确定m、n的值，然后计算对应的a的值．

（1）（m+n）2=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn；

（2）由（1）可知：n=1，∴a=m2+3n2=7，解得：m=2（负数舍去），∴m=2，n=1，∴b=2mn =4，∴7+4=（2+）2；

（3）a=m2+3n2，2mn=6．

∵a、m、n均为正整数，∴m=3，n=1或m=1，n=3．

①当m=3，n=1时，a=9+3=12；

②当m=1，n=3时，a=1+3×9=28．

∴a的值为28或12．