Question

小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；

（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？

Answer

【解析】
（1）由图象得：出日销售量的最大值为120千克。

（2）当0≤x≤12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=k1x，

∵点（12，120）在y=kx的图象，∴k1=10。

∴函数解析式为y=10x。

当12＜x≤20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=k2x+b，

∵点（12，120），（20，0）在y=k2x+b的图象上，

∴，解得。

∴函数解析式为y=﹣15x+300，

∴小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：

。

（3）∵第10天和第12天在第5天和第15天之间，

∴当5＜x≤15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=k3x+b1，

∵点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，

∴，解得。

∴函数解析式为z=﹣2x+42，

当x=10时，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，销售金额为：100×22=2200（元）。

当x=12时，y=120，z=﹣2×12+42=18，销售金额为：120×18=2160（元）。

∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多。

【解析】（1）观察图象，即可求得日销售量的最大值。

（2）分别从0≤x≤12时与12＜x≤20去分析，利用待定系数法即可求得小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式。

（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x≤15时，利用待定系数法即可求

得樱桃价格与上市时间的函数解析式，从而求得10天与第12天的销售金额。