Question

如图,已知直线l的解析式是y=x-4,并且与x轴、y轴分别交于A,B两点.一个半径为1.5的☉C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒移动0.5个单位长度的速度沿着y轴向下运动,当☉C与直线l相切时,则该圆运动的时间为(　　)

A. 3 s或6 s B. 6 s或10 s C. 3 s或16 s D. 6 s或16 s

Answer

D

【解析】

由直线l的解析式可确定A(3,0)和B(0,-4)，由此可得AB=5以及sin∠ABC；由题可知，当☉C在直线l上方与直线l相切时，圆心到直线的距离为1.5，则由sin∠ABC即可求解此时BC的长度，进而求解运动时间；☉C在直线l下方与直线l相切时的求解方法同上.

【解析】
如图，共有两种相切方式，

由直线l的解析式y=x-4，可得A(3,0)和B(0,-4)，则AB=5，sin∠ABC=，

当☉C在直线l上方与直线l相切时，CD=1.5，则BC=CD÷sin∠ABC=1.5÷=2.5，即C点的运动距离为1.5+4-2.5=3，则运动时间为3÷0.5=6s；

当☉C在直线l下方与直线l相切时，CD=1.5，则BC=CD÷sin∠ABC=1.5÷=2.5，即C点的运动距离为1.5+4+2.5=8，则运动时间为8÷0.5=16s；

故选择D.