Question

将抛物线C₁:y=-x²-2x绕着点M(1,0)旋转180°后,所得到的新抛物线C₂的解析式是__.

Answer

y=x2-6x+8

【解析】

抛物线C1:y=-x2-2x绕着点M(1,0)旋转180°后，所得抛物线C2与原抛物线是中心对称关系，旋转不改变形状，只改变位置.可先将抛物线C1化为顶点式得到顶点，再运用坐标中心对称求解抛物线C2的顶点，再改变开口方向即可.

【解析】
C1:y=-x2-2x=-(x+1)2+1，顶点坐标为（-1,1），由旋转及中点公式可得抛物线C2的顶点坐标，x=2×1-(-1)=3，y=0-1=-1，即（3，-1），

由于旋转不改变形状，只改变了开口方向和位置，故可得抛物线C2：y=(x-3)2-1= x2-6x+8，

故答案为：y=x2-6x+8.