Question

（2011•德州）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．

（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？

（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．

Answer

【解析】
（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．（1分）

根据题意得：．（3分）

方程两边同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），

即x2﹣35x﹣750=0．

解之，得x1=50，x2=﹣15．（5分）

经检验，x1=50，x2=﹣15都是原方程的解．

但x2=﹣15不符合题意，应舍去．（6分）

∴当x=50时，x+25=75．

答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．（7分）

（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．

方案一：由甲工程队单独完成．（8分）

所需费用为：2500×50=125000（元）．（10分）

方案二：由甲乙两队合作完成．

所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．（10分）

【解析】

（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．根据题意得：．（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．方案一：由甲工程队单独完成．方案二：由甲乙两队合作完成．

【解析】
（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．

根据题意得：．

方程两边同乘以x（x+25），得30（x+25）+30x=x（x+25），

即x2﹣35x﹣750=0．

解之，得x1=50，x2=﹣15．

经检验，x1=50，x2=﹣15都是原方程的解．

但x2=﹣15不符合题意，应舍去．

∴当x=50时，x+25=75．

答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天．

（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．

方案一：由甲工程队单独完成．

所需费用为：2500×50=125000（元）．

方案二：由甲乙两队合作完成．

所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．