Question

如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC=        °.

Answer

45

【解析】

∵DE垂直平分AB，∴AE=BE。

∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形。∴∠BAC=∠ABE=45°。

又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°。

∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=67.5°－45°=22.5°。

∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF。∴BF=EF。

∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°。