Question

如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，BD＝EC．

（1）求证：△BDA≌△CEA；

（2）请判断△ADE是什么三角形，并说明理由．

Answer

（1）见解析；（2）见解析．

【解析】

（1）易证∠ADB＝∠AEC＝90°，AB＝AC，即可证明Rt△BDA≌Rt△CEA，即可解题；

（2）根据（1）中结论可得AE＝CD，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半的性质可得AD＝DE，即可解题．

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝BC＝AC，

∵D是AC中点，

∴∠CBD＝∠ABD＝30°，∠BDA＝90°，

∵AE⊥EC，

∴∠AEC＝90°，

在Rt△BDA和Rt△CEA中，

，

∴Rt△BDA≌Rt△CEA（HL）；

（2）∵△BDA≌△CEA，

∴AE＝AD，

∵D为边AC的中点，AE⊥EC，

∴AD＝DE，

∴AD＝DE＝AE，

∴△ADE是等边三角形．