Question

如图，在△ABC中，∠CAB=∠CBA，过点A向右作AD∥BC，点E是射线AD上的一个动点，∠ACE的平分线交BA的延长线于点F．

（1）若∠ACB=40°，∠ACE=38°，求∠F的度数；

（2）在动点E运动的过程中，的值是否发生变化？若不变，求它的值；若变化，请说明理由．

Answer

（1）51°；（2）不发生变化

【解析】

（1）根据三角形的内角和以及等腰三角形的性质得到∠B=70°，根据∠ACE=38°，CF平分∠ACE，得到∠ACF=19°，即可求得∠BCF=59°，根据三角形的内角和即可求出∠F的度数；

（2）过点C做CH⊥AB于点H,根据等腰三角形三线合一的性质得到∠CEA=x，根据平行线的性质得到∠BCE=180°﹣x，根据角平分线的性质得到∠FCH=∠BCE=90°﹣x，根据直角三角形的性质得到∠F=90°﹣∠FCH=x，得出的值，判断即可.

【解析】
（1）∵∠CAB=∠CBA，∠ACB=40°

∴∠B=70°

∵∠ACE=38°，CF平分∠ACE

∴∠ACF=19°

∴∠BCF=59°

∴∠F=180°﹣∠B﹣∠BCF=51°

（2）的值不发生变化

过点C做CH⊥AB于点H

∵∠CAB=∠CBA

∴

设∠CEA=x

∵AD∥BC

∴∠BCE=180°﹣x

又∵CF平分∠ACE

∴∠FCH=∠BCE=90°﹣x

∵CH⊥AB

∴∠F=90°﹣∠FCH=x，

∴=.