Question

如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于点E、F、G，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　　）

A.  B.  C.  D. 2

Answer

B

【解析】

连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，由于AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，得到∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF＝BF＝AE＝BG＝2，然后由勾股定理列方程即可求出DM．

【解析】
连接OE，OF，ON，OG，

在矩形ABCD中，

∵∠A＝∠B＝90°，CD＝AB＝4，

∵AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，

∴∠AEO＝∠AFO＝∠OFB＝∠BGO＝90°，

∴四边形AFOE，FBGO是正方形，

∴AF＝BF＝AE＝BG＝2，

∴DE＝3，

∵DM是⊙O的切线，

∴DN＝DE＝3，MN＝MG，

∴CM＝5﹣2﹣MN＝3﹣MN，

在Rt△DMC中，DM2＝CD2+CM2，

∴（3+NM）2＝（3﹣NM）2+42，

∴NM＝，

∴DM＝3+=．

故本题答案为：B.