Question

如图，O为直线AB上一点，∠COE=90°,OF平分∠AOE.

（1）若∠COF=40°，求∠BOE的度数.

（2）若∠COF=α（0°＜α＜90°），则∠BOE=______（用含α的式子表示）.

Answer

（1）∠BOE=80°；（2）∠BOE=2α.

【解析】

（1）和（2）思路是一样的，因为∠BOE=∠AOB-∠AOE，要想求∠BOE的度数，只要求出∠AOE即可，根据题中已知条件，即可解答.

（1）因为∠EOF=∠COE-∠COF=90°-40°=50°，

又因为OF平分∠AOE，

所以∠AOE=2∠EOF=100°

所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=180°-100°=80°；

（2）∠EOF=∠COE-∠COF=90°-α，

因为OF平分∠AOE，

所以∠AOE=2∠EOF=2(90°-α)=180°-2α，

所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=180°-(180°-2α)=2α.