Question

将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O

（1）如图①，若∠AOB=155°，求∠AOD、∠BOC、∠DOC的度数.

（2）如图①，你发现∠AOD与∠BOC的大小有何关系？∠AOB与∠DOC有何关系？直接写出你发现的结论.

（3）如图②，当△AOC与△BOD没有重合部分时，（2）中你发现的结论是否还仍然成立，请说明理由.

Answer

(1) (2) ∠AOD与∠BOC的大小关系为： ∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：(3)仍然成立.

【解析】

（1）先计算出 再根据
（2）根据(1)中得出的度数直接写出结论即可.
（3）根据即可得到利用周角定义得∠AOB+∠COD+∠AOC+∠BOD=360°，而∠AOC=∠BOD=90°，即可得到∠AOB+∠DOC=180°．

(1)∵

而

同理：

∴

∴

(2) ∠AOD与∠BOC的大小关系为： ∠AOB与∠DOC存在的数量关系为：

(3) 仍然成立.

理由如下：∵

又∵

∴