Question

已知∠AOB＝130°，∠COD＝80°，OM，ON分别是∠AOB和∠COD的平分线．

(1)如果OA，OC重合，且OD在∠AOB的内部，如图1，求∠MON的度数；

(2)如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°(0＜n＜155)，如图2，

①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系？说明理由；

②当n为多少时，∠MON为直角？

(3)如果∠AOB的位置和大小不变，∠COD的边OD的位置不变，改变∠COD的大小；将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m°(0＜m＜100)，如图3，∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系？说明理由．

Answer

（1）25°；（2）①n°+25°，②n=65°；（3）m°+25°．

【解析】

（1）如图1,根据OM平分∠AOB,∠AOB=130°,利用角平分线的定义可得:∠AOM=∠AOB=×130°=65°,再根据ON平分∠COD,∠COD=80°,可得∠AON=∠COD=×80°=40°,

进而求出∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°,

（2）①如图2中,根据图形中角的和差关系可得:∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°,

②当∠MON=90°时,由于n°+25°=90°,所以n=65°,

（3）如图3中,根据图中角的和差关系可得:∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣（80°+m°）=m°+25°.

（1）如图1,∵OM平分∠AOB,∠AOB=130°,

∴∠AOM=∠AOB=×130°=65°,

∵ON平分∠COD,∠COD=80°,

∴∠AON=∠COD=×80°=40°,

∴∠MON=∠AOM﹣∠AON=65°﹣40°=25°,

（2）①如图2中,∠MON=∠COM﹣∠NOC=65°+n°﹣40°=n°+25°,

②当∠MON=90°时,n°+25°=90°,

∴n=65°,

（3）如图3中,∠MON=∠COM﹣∠CON=65°+m°﹣（80°+m°）=m°+25°.