Question

如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为______．

Answer

（2，4）或（3，4）或（8，4）．

【解析】

试题解析：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：

（1）如图所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，

∴OE=OD-DE=5-3=2，

∴此时点P坐标为（2，4）；

（2）如图所示，OP=OD=5．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．

在Rt△POE中，由勾股定理得： OE=，

∴此时点P坐标为（3，4）；

（3）如图所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．

过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．

在Rt△PDE中，由勾股定理得： DE=，

∴OE=OD+DE=5+3=8，

∴此时点P坐标为（8，4）．

综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．