Question

已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形，然后拼成如图乙所示的一个大正方形．

（1）你认为图乙中的阴影部分的正方形的边长＝　   　；

（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积：

方法一：　   　

方法二：　   　

（3）观察图乙，请你写出下列代数式之间的等量关系：

（m+n）²、（m﹣n）²、mn

　   　．

（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝8，ab＝7，求a﹣b的值．

Answer

（1）m﹣n；（2）方法一：（m﹣n）2，方法二：（m+n）2﹣4mn；（3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（4）a﹣b＝±6．

【解析】

（1）根据图乙中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断；

（2）图乙中阴影部分的面积既可以用边长的平方进行计算，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算；

（3）根据（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一个图形的面积进行判断；

（4）根据（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，进行计算即可得到a﹣b的值．

（1）由题可得，图乙中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；

故答案为：m﹣n；

（2）方法一：

图乙中阴影部分的面积＝（m﹣n）2

方法二：

图乙中阴影部分的面积＝（m+n）2﹣4mn；

故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；

（3）∵（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一个图形的面积；

∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

（4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，

而a+b＝8，ab＝7，

∴（a﹣b）2＝82﹣4×7＝64﹣28＝36，

∴a﹣b＝±6．