Question

如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．

（1）∠CBD=　   　

（2）当点P运动到某处时，∠ACB=∠ABD，则此时∠ABC=　   　

（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．

Answer

（1）60°；（2）30°；（3）不变．

【解析】

（1）由AM∥BN可得∠ABN=180°-∠A，再由BC、BD均为角平分线可求解；

（2）由AM∥BN可得∠ACB=∠CBN，再由∠ACB=∠ABD可得∠ABC =∠DBN；

（3）由AM∥BN可得∠APB=∠PBN，再由BD为角平分线即可解答.

【解析】
（1）∵AM∥BN，

∴∠ABN=180°﹣∠A=120°，

又∵BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，

∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（∠ABP+∠PBN）=∠ABN=60°，

故答案为：60°．

（2）∵AM∥BN，

∴∠ACB=∠CBN，

又∵∠ACB=∠ABD，

∴∠CBN=∠ABD，

∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN，

∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，

∴∠ABC=∠ABN=30°，

故答案为：30°．

（3）不变．理由如下：

∵AM∥BN，

∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，

又∵BD平分∠PBN，

∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．