Question

已知，其角平分线为，，其角平分线为，则____.

Answer

20°或40°

【解析】

分OC在∠AOB外部和内部两种情况，由OM、ON分别平分∠AOB、∠BOC可得∠BOM、∠BON度数，在根据两种位置分别求之．

【解析】
①如图，当OC在∠AOB外部时，

∵∠AOB=60°，OM平分∠AOB，
∴∠BOM=∠AOB=30°，
又∵∠BOC=20°，ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠BOC=10°，
∴∠MON=∠BOM+∠BON=40°；
②如图，当OC在∠AOB内部时，

∵∠AOB=60°，OM平分∠AOB，
∴∠BOM=∠AOB=30°，
又∵∠BOC=20°，ON平分∠BOC，
∴∠BON=∠BOC=10°，
∴∠MON=∠BOM-∠BON=20°，
故答案为：40°或20°．