Question

某水果经销商到水果批发市场采购苹果，他看中了甲、乙两家苹果的某种品质一样的苹果，零售价都为8元/千克，批发价各不相同．

甲家规定：批发数量不超过100千克，全部按零售价的九折优惠；批发数量超过100千克全部按零售价的八五折优惠．

乙家的规定如下表：

数量范围（千克）	不超过50的部分	50以上但不超过150的部分	150以上的部分
价格（元）	零售价的95%	零售价的85%	零售价的75%

表格说明：批发价分段计算：如：某人批发200千克的苹果；

则总费用=50×8×95%+100×8×85%+50×8×75%．

（1）如果他批发240千克苹果选择哪家批发更优惠；

（2）设他批发x千克苹果（x＞100），当x取何值时选择两家批发所花费用一样多．

Answer

（1）在乙家批发更优惠．（2）x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多．

【解析】

（1）分别求出在甲、乙两家批发200千克苹果所需费用，比较后即可得出结论；
（2）分100＜x≤150及x＞150，当100＜x≤150时，用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用，进而得出不存在相等的情况；当x＞150时，用含x的代数式表示出在甲、乙两家批发x千克苹果所需费用，令其相等即可求出x值．

【解析】
（1）在甲家批发所需费用为：240×8×85%=1632（元），

在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（240﹣150）×8×75%=1600（元）．

∵1632＞1600，

在乙家批发更优惠．

（2）当100＜x≤150时，

在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，

在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（x﹣50）×8×85%=6.8x+40．

不可能相等；

当x＞150时，

在甲家批发所需费用为：8×85%x=6.8x，

在乙家批发所需费用为：50×8×95%+（150﹣50）×8×85%+（x﹣150）×8×75%=6x+160．

∵6.8x=6x+160，

∴x=200．

综上所得：当x=200时他选择任何一家批发所花费用一样多．