Question

如图，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC＝DE＝10，∠CDE＝120°，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD、DF、AF，则AF的长为_____．

Answer

13．

【解析】

作辅助线，构建直角三角形，先求CE的长，从而得FM和AM的长，根据勾股定理可得AF的长．

【解析】
过D作DH⊥BC于H，

∵DC＝DE＝10，

∴EH＝HC，

∵∠CDE＝120°，

∴∠DCH＝30°，

∴CH＝EH＝5，

∴CE＝10，

∴BE＝BC﹣CE＝24﹣10，

∵F是BE的中点，

∴BF＝＝12﹣5，

过A作AM⊥BC于M，

∵△ABC是等边三角形，

∴BM＝BC＝12，AM＝12，

∴FM＝BM﹣BF＝12﹣（12﹣5）＝5，

由勾股定理得：AF＝ ＝＝13．

故答案为：13．