Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE＝CF，连接AE、AF．

求证：AD平分∠EAF．

Answer

见解析.

【解析】

根据等腰三角形的性质得出BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，再利用全等三角形的判定和性质证明即可．

证明：∵在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，

∴BD＝DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠ABD＝∠ACD，

∴∠ABE＝∠ACF，

在△ABE与△ACF中，

∴△ABE≌△ACF，

∴∠BAE＝∠CAF，

∴∠BAE+∠BAD＝∠CAF+∠CAD，

即∠EAD＝∠FAD，

即AD平分∠EAF．