Question

已知关于x的一元二次方程3x²﹣6x+1﹣k=0有实数根，k为负整数．

（1）求k的值；

（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．

Answer

（1）k=﹣1，﹣2．（2）方程的根为x1=x2=1．

【解析】

（1）根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的值；

（2）将k的值代入原方程，求出方程的根，经检验即可得到满足题意的k的值．

【解析】
（1）根据题意，得△=（﹣6）2﹣4×3（1﹣k）≥0，

解得 k≥﹣2．

∵k为负整数，

∴k=﹣1，﹣2．

（2）当k=﹣1时，不符合题意，舍去；

当k=﹣2时，符合题意，此时方程的根为x1=x2=1．