Question

如图，在中，，点分别是上的中点，连接并延长至点，使，连接.

（1）证明：；

（2）若，AC=2，连接BF，求BF的长

Answer

(1)见解析；（2）

【解析】试题（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE,求出EF∥AC， ，得出四边形是平行四边形，即可得出；

解三角形求出的长度，在中用勾股定理即可求出BF的长.

试题解析：（1）∵D，E分别是BC，AB上的中点,

∴DE为△ABC的中位线,

∴DE∥AC，AC=2DE,

又∵DF=2DE,

∴EF=AC,

∴四边形ACEF为平行四边形,

∴AF=CE.

（2）∵∠ABC=90°，∠B=30°，AC=2,

∴

∵D为BC中点

∴

又∵EF=2DE,

∴EF=2,

∴DF=3,

在△BDF中，由勾股定理得

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