Question

对于平面内的⊙C和⊙C外一点Q，给出如下定义：若过点Q的直线与⊙C存在公共点，记为点A，B，设，则称点A（或点B）是⊙C的“K相关依附点”，特别地，当点A和点B重合时，规定AQ=BQ，（或）．

已知在平面直角坐标系xoy中，Q(-1,0)，C(1,0)，⊙C的半径为r．

（1）如图1，当时，

①若A₁(0,1)是⊙C的“k相关依附点”，求k的值．

②A₂(1+，0)是否为⊙C的“2相关依附点”．

（2）若⊙C上存在“k相关依附点”点M，

①当r=1，直线QM与⊙C相切时，求k的值．

②当时，求r的取值范围．

（3）若存在r的值使得直线与⊙C有公共点，且公共点时⊙C的“相关依附点”，直接写出b的取值范围．

Answer

（1）①．②是；（2）①；②的取值范围是；（3）．

【解析】

（1）①如图1中，连接、．首先证明是切线，根据计算即可解决问题；

②根据定义求出的值即可判断；

（2）①如图，当时，不妨设直线与相切的切点在轴上方（切点在轴下方时同理），连接，则，根据定义计算即可；

②如图3中，若直线与不相切，设直线与的另一个交点为（不妨设，点，在轴下方时同理），作于点，则，可得，，推出，可得当时，，此时，假设经过点，此时，因为点早外，推出的取值范围是；

（3）如图4中，由（2）可知：当时，．当时，经过点或，当直线经过点时，，当直线经过点时，，即可推出满足条件的的取值范围为．

（1）①如图1中，连接、．

由题意：，△是直角三角形，，即，是的切线，．

② 在上，，是的“2相关依附点”．

故答案为：，是；

（2）①如图2，当时，不妨设直线与相切的切点在轴上方（切点在轴下方时同理），连接，则．

，，，，， ，此时；

②如图3中，若直线与不相切，设直线与的另一个交点为（不妨设，点，在轴下方时同理），作于点，则，，， ，当时，，此时，假设经过点，此时，点早外，的取值范围是．

（3）如图4中，由（2）可知：当时，．

当时，经过点或，当直线经过点时，，当直线经过点时，，满足条件的的取值范围为．