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如图,∠AOB=α,∠COD=β(α>β),OC与OB重合,OD在∠AOB外,射...

如图,∠AOBα,∠CODβαβ),OCOB重合,OD在∠AOB外,射线OMON分别是∠AOC、∠BOD的角平分线.

1)①若α100°β60°,则∠MON等于多少;

②在①的条件下∠COD绕点O逆时针旋转n°0n100(且n≠60)时,求∠MON的度数;

2)直接写出∠COD绕点O逆时针旋转n°0n360)时∠MON的值(用含αβ的式子表示).

 

(1)①∠MON=80°;②∠MON=80°;(2)∠MON=(α+β)或180°﹣(α+β). 【解析】 (1)①根据角平分线的定义求出∠BOM和∠CON的度数,然后相加即可得出答案; ②根据旋转的性质可知∠BOC=n°,分两种情况进行讨论:如图1,∠BOD=60°﹣n°,∠AOC=100°﹣n°,根据角平分线的定义得出∠COM和∠BON的度数,然后根据∠MON=∠COM+∠COB+∠BON进行计算即可得出结论;如图2,∠BOD=n°﹣60°,∠AOC=100°﹣n°,根据角平分线的定义得出∠COM和∠BON的度数,然后根据∠MON=∠COM+∠COD+∠BON进行计算即可得出结论; (2)根据①、②的解题思路即可得到结论. (1)①∵OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线, ∴∠BOM=∠AOB,∠BON=∠BOD, ∴∠MON=(∠AOB+∠BOD), 又∵∠AOB=100°,∠COD=60°, ∴∠MON=(∠AOB+∠BOD)=×(100°+60°)=80°. ②如图1,∵∠COD绕点O逆时针旋转n°, ∴∠BOC=n°, ∴∠BOD=60°﹣n°,∠AOC=100°﹣n°, ∵OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线, ∴∠COM=∠AOC=50°﹣n°,∠BON=∠BOD=30°﹣n°, ∴∠MON=∠COM+∠COB+∠BON=80°; 如图2,∵∠COD绕点O逆时针旋转n°, ∴∠BOC=n°, ∴∠BOD=n°﹣60°,∠AOC=100°﹣n°, ∵OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线, ∴∠COM=∠AOC=50°﹣n°,∠DON=∠BOD=n°﹣30°, ∴∠MON=∠COM+∠COD+∠DON=80°; (2)∵OM为∠AOD的平分线,ON为∠BOC的平分线,∠AOB=α,∠COD=β, ∴∠MON=(α+β)或180°﹣(α+β);
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