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如图1,A、B两点在数轴上对应的数分别为﹣12和4. (1)直接写出A、B两点之...

如图1AB两点在数轴上对应的数分别为﹣124

1)直接写出AB两点之间的距离;

2)若在数轴上存在一点P,使得APPB,求点P表示的数.

3)如图2,现有动点PQ,若点P从点A出发,以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,当点Q到达原点O后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,求:当OP4OQ时的运动时间t的值.

 

(1)A、B两点之间的距离是16;(2)点P表示的数为﹣8或﹣20;(3)当OP=4OQ时的运动时间t的值为或秒. 【解析】 (1)根据两点间的距离公式即可求出A、B两点之间的距离; (2)设点P表示的数为x.分两种情况:①点P在线段AB上;②点P在线段BA的延长线上.根据AP=PB列出关于x的方程,求解即可; (3)根据点Q的运动方向分两种情况:①当t≤2时,点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动;②当t>2时,点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动,根据OP=4OQ列出关于t的方程,解方程即可. (1)A、B两点之间的距离是:4﹣(﹣12)=16. (2)设点P表示的数为x.分两种情况: ①当点P在线段AB上时, ∵AP=PB, ∴x+12=(4﹣x), 解得x=﹣8; ②当点P在线段BA的延长线上时, ∵AP=PB, ∴﹣12﹣x=(4﹣x), 解得x=﹣20. 综上所述,点P表示的数为﹣8或﹣20; (3)分两种情况: ①当t≤2时,点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动, 此时Q点表示的数为4﹣2t,P点表示的数为﹣12+5t, ∵OP=4OQ, ∴12﹣5t=4(4﹣2t), 解得t=,符合题意; ②当t>2时,点Q从原点O开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动, 此时Q点表示的数为3(t﹣2),P点表示的数为﹣12+5t, ∵OP=4OQ, ∴|12﹣5t|=4×3(t﹣2), ∴12﹣5t=12t﹣24,或5t﹣12=12t﹣24, 解得t=,符合题意;或t=,不符合题意舍去. 综上所述,当OP=4OQ时的运动时间t的值为或秒.
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……

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