Question

如图，数轴上有三个点A、B、C，表示的数分别是﹣4、﹣2、3，请回答：

（1）若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动_____个单位；

（2）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，运动t秒钟过后：

①点A、B、C表示的数分别是_____、_____、_____ （用含t的代数式表示）；

②若点B与点C之间的距离表示为d₁，点A与点B之间的距离表示为d₂．试问：d₁﹣d₂的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出d₁﹣d₂值．

Answer

3或7 ﹣4﹣t ﹣2+2t ﹣2+2t

【解析】试题（1）由AB=2，结合数轴即可得出点C向左移动的距离；

（2）①结合路程=时间×速度写出答案；

②先求出d1=3t+5，d2=3t+2，从而得出d1﹣d2=2．

试题解析：（1）有数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：﹣2、3，

所以当C、B两点的距离与A、B两点的距离相等时，需将点C向左移动3个或7个单位；

故答案是：3或7；

（2）①点A表示的数是﹣4﹣t；点B表示的数是﹣2+2t；点C所表示的数是3+5t．

故答案是：﹣4﹣t；﹣2+2t；3+5t；

②d1﹣d2的值不随着时间t的变化而改变，其值是3，理由如下：

∵点A都以每秒1个单位的速度向左运动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，

∴d1=3t+5，d2=3t+2，

∴d1﹣d2=（3t+5）﹣（3t+2）=3．