Question

如图，在△ABC中，AB=AC,BC＝10，D为AB上一点，CD＝8，BD＝6．

（1）求证：∠CDB=90° ；（2）求AC的长．

Answer

（1）证明见解析；（2）AC =.

【解析】（1）根据BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行证明即可；

（2）设AD=x，则AC=AB=6+x，在Rt△CDA中利用勾股定理进行求解即可.

（1）在△ABC中，BD2+CD2=62+82=100 ， BC2=102=100，

∴BD2+CD2 =BC2，

∴△BCD是直角三角形且∠CDB=90°；

（2）设AD=x，则AC=AB=6+x ，

由（1）可知，∠CDB=90°，∴∠CDA=90°，

在Rt△CDA中，AD2+CD2=AC2 ，

∴x2+82=(6+x)2，

∴x= ，

∴AC=6+x=.