Question

如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且DM＝2，平行四边形ABCD的周长是14，则BC的长等于（　　）

A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.5

Answer

B

【解析】

由平行四边形的性质可得AB∥DC，易得∠CMB=∠ABM，再结合角平分线定义可得∠ABM=∠CBM，则有∠CMB=∠ABM=∠CBM；接下来利用等角对等边的性质可得BC=MC，然后结合已知平行四边形的周长进行计算，即可求出DM的长.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠CMB=∠ABM.

∵BM平分∠ABC，

∴∠ABM=∠CBM，

∵∠ABM=∠CBM，∠CMB=∠ABM，

∴∠CMB=∠ABM=∠CBM，

∴MC=BC.

∵ABCD的周长是14，

∴BC+CM+DM=7，

∵DM=2，

∴BC=(7-2) ÷2=2.5.

故选B.