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如图,矩形△ABCD中,AB=2,AD=1,E为CD中点,P为AB边上一动点(含...

如图,矩形△ABCD中,AB2AD1ECD中点,PAB边上一动点(含端点),FCP中点,则△CEF的周长最小值为_____

 

+1. 【解析】 根据三角形的中位线的性质得到EF=PD,得到C△CEF=CE+CF+EF=CE+(CP+PD)=(CD+PC+PD)=C△CDP,当△CDP的周长最小时,△CEF的周长最小;即PC+PD的值最小时,△CEF的周长最小;如图,作D关于AB的对称点D′,连接CD′交AB于P,于是得到结论. 【解析】 ∵E为CD中点,F为CP中点, ∴EF=PD, ∴C△CEF=CE+CF+EF=CE+(CP+PD)=(CD+PC+PD)=C△CDP, ∴当△CDP的周长最小时,△CEF的周长最小; 即PC+PD的值最小时,△CEF的周长最小; 如图,作D关于AB的对称点D′,连接CD′交AB于P, ∵AD=AD′=BC,AD′∥BC, ∴四边形AD′BC是平行四边形, ∴AP=PB=1,PD′=PC, ∴CP=PD=, ∴C△CEF=C△CDP=+1, 故答案为: +1.
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