Question

某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：

日销售单价x（元）	3	4	5	6
日销售量y（个）	20	15	12	10

（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；

（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，

（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？

Answer

（1）（x＞0），见解析，（2）；（3）当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．

【解析】

（1）由表知xy＝60，据此可得y＝（x＞0），画出函数图象可得；

（2）根据总利润＝每个贺卡的利润×贺卡的日销售数量可得函数解析式；

（3）根据反比例函数的性质求解可得．

【解析】
（1）由表可知，xy＝60，

∴y＝（x＞0），

函数图象如下：

（2）根据题意，得：

W＝（x﹣2）•y

＝（x﹣2）•

＝60﹣；

（3）∵x≤10，

∴﹣≤﹣12，

则60﹣≤48，

即当x＝10时，W取得最大值，最大值为48元，

答：当日销售单价x定为10元/个时，才能获得最大日销售利润，最大利润是48元．