Question

已知一次函数y=(k﹣2)x﹣3k²+12.

(1)k为何值时，图象经过原点；

(2)k为何值时，图象与直线y=﹣2x+9的交点在y轴上；

(3)k为何值时，图象平行于y=﹣2x的图象；

(4)k为何值时，y随x增大而减小.

Answer

（1）k=﹣2；（2）k=1或k=﹣1；（3）k=0；（4）k＜2

【解析】

试题（1）根据b=0时函数的图象经过原点，列出方程组，求出b的值即可；

（2）先求出直线y=﹣2x+9与y轴的交点坐标，把此点坐标代入所求一次函数的解析式即可求出k的值；

（3）根据两直线平行时其未知数的系数相等，列出方程，求出k的值即可；

（4）根据k＜0时，一次函数为减函数列出不等式，求出k的取值范围即可．

【解析】
（1）∵一次函数y=（k﹣2）x﹣3k2+12的图象经过原点，

∴﹣3k2+12=0，

∴，

∴k=﹣2；

（2）∵直线y=﹣2x+9求出此直线与y轴的交点坐标为（0，9），

∴﹣3k2+12=9，

∴k=1或k=﹣1；

（3）∵一次函数的图象平行于y=﹣2x的图象，

∴k﹣2=﹣2，

∴k=0；

（4）∵一次函数为减函数，

∴k﹣2＜0，

∴k＜2．