Question

已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝的图象交于A（2，3），B（﹣6，n）两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）P是y轴上一点，且S_△ABP＝12，求出P点坐标；

（3）请直接写出一次函数大于反比例函数的x的取值范围．

Answer

（1）y＝x+2，y＝；（2）P（0，5）或（0，﹣1）；（3）﹣6＜x＜0或x＞2．

【解析】

（1）直接利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出一次函数解析式；

（2）利用S△ABP＝S△PBM+S△PMA，得出PM的长即可得出P点坐标；

（3）结合函数图像，利用两函数的交点得出答案．

（1）把A（2，3）代入y＝；得，m＝6，

∴反比例函数的解析式为：y＝；．

把B（﹣6，n）代入y＝；得n＝﹣1，

∴B（﹣6，﹣1），

把A（2，3）、B（﹣6，﹣1）分别代入y＝kx+b中，得 ，

解得： ，

∴所求一次函数为y＝x+2，

反比例函数解析式为y＝；；

（2）设直线AB与y轴的交点为M，

∵A（2，3），B（﹣6，﹣1），

∴直线AB与y轴的交点M（0，2），

∴S△ABP＝S△PBM+S△PMA＝×PM×6+PM×2＝12，

∴PM＝3，

∴P（0，5）或（0，﹣1）；

（3）由函数图像可知：一次函数大于反比例函数的x的取值范围是：﹣6＜x＜0或x＞2．