Question

如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝k₂x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．

(1)求k₁，k₂，b的值；

(2)求△AOB的面积；

(3)若M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)是反比例函数y＝的图象上的两点，且x₁<x₂，y₁<y₂，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．

Answer

(1) k2＝2，b＝6(2)15(3)点M在第三象限，点N在第一象限

【解析】试题（1）把A（1，8）代入求得=8，把B（-4，m）代入求得m=-2，把A（1，8）、B（-4，-2）代入求得、b的值；（2）设直线y=2x+6与x轴的交点为C，可求得OC的长，根据S△ABC=S△AOC+S△BOC即可求得△AOB的面积；（3）由＜可知有三种情况，①点M、N在第三象限的分支上，②点M、N在第一象限的分支上，③ M在第三象限，点N在第一象限，分类讨论把不合题意的舍去即可．

试题解析：【解析】
（1）把A（1，8）， B（-4，m）分别代入，得=8，m=-2．

∵A（1，8）、B（-4，-2）在图象上，

∴，

解得，．

（2）设直线y=2x+6与x轴的交点为C，当y=0时，x=-3，

∴OC=3

∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=

（3）点M在第三象限，点N在第一象限．

①若＜＜0，点M、N在第三象限的分支上，则＞，不合题意；

②若0＜＜，点M、N在第一象限的分支上，则＞，不合题意；

③若＜0＜，M在第三象限，点N在第一象限，则＜0＜，符合题意．