Question

为推进中原经济区建设，促进中部地区崛起，我省汽车领头企业郑州日产实行技术革新，在保证原有生产线的同时，引进新的生产线，今年某月公司接到装配汽车2400辆的订单，定价为每辆6万元，若只采用新的生产线生产，则与原生产线相比可以提前8天完成订单任务，已知新的生产线使汽车装配效率比以前提高了．

（1）求原生产线每天可以装配多少辆汽车？

（2）已知原生产线装配一辆汽车需要成本5万元，新生产线比原生产线每辆节省1万元，于是公司决定两条生产线同时生产，且新生产线装配的数量最多是原生产线装配数量的2倍，问：如何分配两条生产线才能使获得的利润最大，最大利润为多少万元？

Answer

（1）原生产线每天可以装配120辆汽车（2）当原生产线生产800辆汽车，新生产线生产1600辆汽车时，利润最大，最大利润为4000万元

【解析】

（1）根据题意设出原生产线的工作效率，利用工作时间建立方程求解即可；

（2）根据题意先设出原生产线的工作总量，找出新生产线的工作总量，根据数量之间的关系，可找出未知数的范围；最后将利润表示成一次函数，利用一次函数的性质求解利润的最大值.

（1）设原生产线每天可以装配辆汽车，则

，解得：

经检验，是原分式方程的根

答：原生产线每天可以装配120辆汽车；

（2）设原生产线装配辆汽车，则新生产线装配（2400﹣）辆汽车，

2400﹣≤2

解得：≥800，

设总利润为W万元，则W＝（6﹣5）+（6﹣4）（2400﹣）＝﹣+4800，

因为﹣1＜0，所以W随的增大而减小．

又≥800

所以当＝800时，W最大＝﹣800+4800＝4000（万元），

答：当原生产线生产800辆汽车，新生产线生产1600辆汽车时，利润最大，最大利润为4000万元．